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奥数知识点 间隔问题

来源:未知作者:admin 更新时间:2019-11-25 13:28
奥数知识点 间隔问题_二年级数学_数学_小学教育_教育专区。间隔问题 ? 植树问题: 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素: ① 路线长 ② 间距(棵距)长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线.不封闭路线 ① 若题 间隔

  奥数知识点 间隔问题_二年级数学_数学_小学教育_教育专区。间隔问题 ? 植树问题: 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素: ① 路线长 ② 间距(棵距)长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线.不封闭路线 ① 若题

  间隔问题 ? 植树问题: 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题,要牢记四要素: ① 路线长 ② 间距(棵距)长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线.不封闭路线 ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5段, 但植树棵数是6棵。 全长、棵数、间距三者之间的关系是: 棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×(棵数-1) 间距=全长÷(棵数-1) ② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相 等。全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=间距×棵数; 棵数=间隔数=全长÷间距; 间距=全长÷棵数。 ③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷(棵数+1) 例1、小明在马路的一边种树,每隔3米种一棵树,共种了11棵,问这段马路有多长? 分析:两端种树:全长=间距×(棵数-1)= 3×(11-1)=30(米) 例2、马路的一边挂了16盏红灯笼,每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼,请问共多少菠萝灯笼? 分析:两端种树:菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数= 16-1=15(个) 2.封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种 树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×数棵(段数) 株距=周长÷棵数(段数) 例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵,每两棵树之间的间隔是3米,请问:这个小花园的 周长一共有多长? 分析:封闭的植树路线:周长=株距×数棵(段数)= 3×8 = 24(米) ? 间隔问题在实际中的应用 (一) 锯木头问题 锯木头问题是“两端无点”的植树问题,锯点相当于棵数。 锯木头的时间是花在次数上的,所以知道了次数,也就可以计算出锯木头需要花的时间。 例 4、一根木头被锯成 5 段,需要锯几次? 分析:两端无点:棵数=间隔数-1=5-1=4(次) 例 5、有一根木头,要锯成 5 段需要 8 分钟,如果要锯成 19 段,需要多少分钟? 分析:两端无点:棵数=间隔数-1=5-1=4(次) 每锯一次的时间=8÷4=2(分钟) 锯 19 段:锯的次数=19-1=18 次,时间:18×2=36(分钟) 例 6、一段木料,每 3 米锯一段,一共锯了 7 次,这段木料一共有多长? 分析:两端无点:间隔数=棵数+1=7+1=8(段);长度:8×3=24(米) (二) 爬楼问题 爬楼问题是“两端有点”的植树问题,楼层数当于棵数,间隔(段)数相当于爬了几层。 间隔(段)数=大楼层数-小楼层数 爬楼梯问题,时间是花在段(爬了几层)上的,知道段数,也就能计算出爬楼花的时间。 例 7、小巧家住在 8 楼,她每天回家要爬几层楼呢? 分析:两端有点:(间隔数=棵数-1)爬了几层=楼层楼-1=8-1=7(段) 例8、小林家住在四楼,他每上一层楼要走14级台阶,小林从一楼走到三楼要走多少级台阶? 分析:两端有点:爬了几层=楼层楼-1=4-1=3(段); 台阶总数=3×14=42(级) 例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟,那么用同样的速度,他从 1 楼走到 8 楼需要几分钟? 分析:两端有点:(间隔数=棵数-1)爬了几层=楼层楼-1=5-1=4(段) 速度(每分钟走几层楼):4÷4=1(层) 走到8楼的段数=8-1=7(段),时间:7×1=7(分钟) (三) 敲钟问题 敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第 1 下敲响之后开始算起。 敲钟问题的时间也是花在段上的,知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。 例 10、闹闹家的钟敲 2 下需要 2 秒,那么敲 7 下需要几秒? 分析:两端有点:(间隔数=棵数-1)间隔数=敲钟数-1=2-1=1(段) 敲 7 下需要的时间:(7-1)×(2÷1)=12(秒钟) 例 11、一座大钟,1 点敲 1 下,几点就敲几下,2 点时要敲 2 下,两下之间的间隔要用 2 秒, 共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下,多少秒才能敲完? (四) 排队长度问题 排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第 1 个人到最后 1 个人。 例 12、同学们上体育课,有 10 个男生排成一排,相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的 长度有多少米? 分析:10 个男生排成一排,有几个间隔?和前面一样,应有 9 个间隔,也就是 9 个 1 米。 解:1×(10-1)=9(米) 答:这排男生排列的长度排有 9 米。 例 13、小明用 15 张纸订成一个本子,每隔 3 页夹进一片树叶,问这个本子内共夹进几片树叶? 分析:把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成 5 组,因为,3+3+3+3+3=15。 那么相邻的两个组之间的间隔就:5-1=4(个)。 例 14、学校有一块正方形的草坪,为了让这块草坪更漂亮,绿化小组的成员决定沿正方形草 坪一周种上树,要求每边植 7 棵,并且四个角上都要植,一共要几棵?怎么计算? 分析:如图,如果要求每个角上种一棵,那么现在每条边上已经有了 2 棵树, 要保证每条边上有 7 棵树,那么每条边上还需要种 7-2=5(棵),则 4 条 除去 4 个角外还需要在种 5+5+5+5=20(棵),再加之角上的 4 棵树, 所以一共需要种 20+4=24(棵) 例 15、有一本儿童故事书,共有 40 页,如果从头数起每隔 3 张纸,夹一个书签,请问: 这本书应该夹几支书签? 解:一张纸有 2 页,所以 40 页书共有 20 张纸,从第 1 张数起,每过三张夹一支书签。 共要夹 6 支书签, 例 16、有 A、B 二人比赛爬楼梯,A 跑到 4 层时,B 恰好跑到 3 层,按照此速度,A 跑到 19 层时,B 跑到多少层? 解:当 A 到 4 层时,B 到 3 层,因此 A 上 3 段楼梯,B 上 2 段楼梯, 当 A 到 19 层时共上了 18 层,相当于 6 个三层, 因此 B 上了 2+2+2+2+2+2=12 层楼梯,到 12+1=13 层 例 17、从下午 2 点到晚上 9 点,时钟共敲了几下?(每个半点敲一个,整点时几点就敲几下) 解:从下午 2 点到晚上 9 点,共有 9-2+1=8 个整点,他们之间有 7 个间隔(用于敲半点钟), 9 点点点点点点点点点点点点点点点点 整半整半整半整半整半整半整半整半 1 共敲了:(2+3+4+5+6+7+8+9)+7=(2+9)×8÷2+7=44+7=51(下) 例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶,到小丁当家要走 36 级台阶,请问小丁当家住几楼? 解:到小丁当家要走 36 级台阶,含有 4 个 9,说明楼梯层数为 4 层,小丁当家住 4+1=5(楼) 例 19、一个公园有个三角形的水池,园艺工人要在水池边上种植柳树,要求每条边上种 5 株 树,那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢? 解:那么就应该在每个角上种植一株柳树,所以公园需要购买 4+4+4=12(棵)

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